Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD+EC=BE，求證：ME=AN．

Answer 1

【答案】分析：連接MN，根據(jù)梯形的中位線得到MN∥BC，MN=（BC+AD），由AD+EC=BE，推出MN=BE，得到平行四邊形BMNE，推出EN∥AB，EN=BM，根據(jù)M是AB的中點，推出AM=NE，得出平行四邊形AMEN，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案．
解答：證明：連接MN，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AB、CD的中點，
∴MN∥BC，MN=（BC+AD），
∵AD+EC=BE，
∴BC+AD=2BE，
∴MN=BE，
∴四邊形BMNE是平行四邊形，
∴EN∥AB，EN=BM，
∵M是AB的中點，
∴AM=BM，
∴EN=AM，
∴四邊形AMEN是平行四邊形，
∴ME=AN．
點評：本題主要考查了梯形，梯形的中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點，解此題的關鍵是連接MN得到MN∥BE且MN=BE．題型較好，比較典型，綜合性強．