Question

(2002　江蘇揚州)如圖所示，在平面直角坐標系中，以點A(－1，0)為圓心，AO為半徑的圓交x軸負半軸于另一點B，點F在⊙A上，過點F的切線交y軸正半軸于點E，交x軸正半軸于點C，已知．

(1)求點C的坐標；

(2)求證：AE∥BF；

(3)延長BF交y軸于點D，求點D的坐標及直線BD的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)由題意知：⊙O的半徑OA=1，OB=2， 由切割線定理， 即． ∵CO＞0，解得CO=2，即點C的坐標為(2，0)． (2)如圖 連接OF，由題意OE是⊙O的切線， ∴OE=EF，∠OEA=∠FEA． ∴AE⊥OF，而OB是直徑． ∴BF⊥OF． ∴AE∥BF． (3)由(2)，得AE∥BF． ∴，． ∴，而AE∥BF． ∵點A是OB的中點． ∴點E是OD的中點． ∴． ∴點D的坐標為(0，)． ∴設直線BD的解析式為y=kx＋b． 把B(－2，0)，D(0，)代入，得 ，解得，． ∴直線BD的解析式為．