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等腰梯形的對角線互相垂直,若高為8,則梯形的面積為
 
分析:過D作DF∥AC,交BC的延長線于F,由題意易得,△BDF是等腰直角三角形,由DE=8,可得BF=16,即AD+BC=16,則梯形的面積為16×8÷2=64
解答:精英家教網(wǎng)已知:等腰梯形ABCD,AC⊥BD,梯形的高DE=8,
求:梯形ABCD的面積?
解:過D作DF∥AC,交BC的延長線于F,
∵AD∥CF,
∴ADFC為平行四邊形,
∴DF=AC,AD=CF,
∵等腰梯形ABCD,
∴AC=BD,
∴DF=BD,
而BD⊥DF,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∴BF=BC+CF=2DE=16,
SABCD=S△BDF=
1
2
(BC+AD)•DE=64.
故答案為:64.
點評:此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法.
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若一等腰梯形的對角線互相垂直,且它的高為
5
,則該梯形的面積為
5
5

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