Question

如圖，為的切線，為切點，于點，交于，平分.求的度數.

Answer 1

60°

分析：由于AM是切線，BD⊥AM，易得∠OAM=∠BDM=90°，從而可證OA∥BD，那么就有∠AOC=∠BCO，OC是∠AOB角平分線，易得∠AOC=∠BOC，可得∠BOC=∠BCO，又OB=OC，從而可證明△OBC是等邊三角形，從而可求∠B。
解答：
∵AM是切線，
∴OA⊥AM，
∴∠OAM=90°，
又∵BD⊥AM，
∴∠BDM=90°，
∴∠OAM=∠BDM，
∴AO∥BD，
∴∠AOC=∠BCO，
∵OC是∠AOB平分線，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠BCO，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴△OBC為等邊三角形，
∴∠B=60°。
點評：本題考查了切線的性質、平行線的判定和性質、角平分線的概念，難度一般，解答本題的關鍵是證明OA∥BD。