Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：兩圓相外切，則圓心距等于兩圓半徑的和．利用勾股定理和銳角三角函數的定義求解．
解答：解：設正方形的邊長為y，EC=x，
由題意知，AE²=AB²+BE²，
即（y+x）²=y²+（y-x）²，
化簡得，y=4x，
∴sin∠EAB==．
故選D．
點評：本題綜合性較強，要把有關圓的知識聯系起來使用．