【題目】楊梅是漳州的特色時令水果,楊梅一上市,某水果店的老板用1 200元購進一批楊梅,很快售完;該老板又用2 500元購進第二批楊梅,所購件數是第一批的2倍,但進價比第一批每件多了5元.
(1)第一批楊梅每件進價是多少元?
(2)老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅,售出80%后,為了盡快售完,決定打折促銷,要使第二批楊梅的銷售利潤不少于320元,剩余的楊梅每件售價至少打幾折?(利潤=售價-進價)
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經過O,A兩點,且頂點在BC邊上,對稱軸交AC于點D,動點P在拋物線對稱軸上,動點Q在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當PO+PC的值最小時,求點P的坐標;
(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調查發現,這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2所示,現用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內側的距離EH為_________cm.
(第16題圖)
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【題目】某公司舉行周年慶典,決定訂購一批印有公司logo的記事本贈送給客戶,購買甲種記事本共花費3000元,購買乙種記事本共花費2100元,購買甲種記事本的數量是購買乙種記事本數量的2倍,且購買一個乙種記事本比購買一個甲種記事本多花20元.
(1)求購買一個甲種記事本,一個乙種記事本各需多少元?
(2)由于公司業務的擴大,公司決定再次購買甲、乙兩種記事本共40個,且乙種記事本不少于23個,預算金額不超過2400元,購買時恰逢該店對兩種記事本的售價進行調整,甲種記事本售價比第一次購買時提高了10%,乙種記事本售價比第一次購買時降低了10%,請問該公司有哪幾種方案購買這批記事本?
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【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標是-2,點B的橫坐標是3,則以下結論:
①拋物線y=ax2(a≠0)的圖象的頂點一定是原點;
②x>0時,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的函數值都隨著x的增大而增大;
③AB的長度可以等于5;
④△OAB有可能成為等邊三角形;
⑤當-3<x<2時,ax2+kx<b,
其中正確的結論是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】(探究發現)
如圖1,在△ABC中,點P是內角∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點,試猜想∠P與∠A之間的數量關系,并證明你的猜想.
(遷移拓展)
如圖2,在△ABC中,點P是內角∠ABC和外角∠ACD的n等分線的交點,即∠PBC=∠ABC,∠PCD=
∠ACD,
試猜想∠P與∠A之間的數量關系,并證明你的猜想.
(應用創新)
已知,如圖3,AD、BE相交于點C,∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點P,∠A=35°,∠E=25°,則∠BPD= .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是直線AB上的一動點(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F.
(1)點D在邊AB上時,證明:AB=FA+BD;
(2)點D在AB的延長線或反向延長線上時,(1)中的結論是否成立?若不成立,請畫出圖形并直接寫出正確結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時間x(分)之間的函數圖象.請根據圖象所提供的信息,解答如下問題:
(1)求甲登山的路程與登山時間之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求乙出發后多長時間追上甲?此時乙所走的路程是多少米?
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