Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，將腰CD以點D為中心逆時針旋轉90°至ED，連接AE，CE，則△ADE的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題要求△ADE的面積，只需求得其底邊AD上的高．根據旋轉的性質，巧妙作輔助線，構造全等三角形．再根據直角梯形的性質，即可進行計算．
解答：解：如圖，過D點作DG⊥BC于G，過E點作EF⊥AD交AD的延長線于F．
∠DGC=∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，
在△CDG與△EDF中，
∵，
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．
∴△ADE的面積是×2×1=1．
點評：本題考查旋轉的性質：
旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等，以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．
要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．