Question

如圖，已知正方形ABCD與正方形OEFG的邊長均為a，點O是正方形ABCD的中心，則圖中陰影部分面積是

 

．

Answer 1

分析：圖中陰影部分的面積不在任意的三角形中，所以需構造三角形，設BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OB，則易證△OCN≌△OBM，則陰影部分的面積為△OBC的面積．

解答：解：設BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OB，
∵正方形ABCD與正方形OEFG的邊長均為a，
∴OB=OC=

2 a

2

，
∵OB=OC，∠OCN=∠OBM=45°，∠CON=∠BOM，
∴△OCN≌△OBM，
∴S_陰影=S_△OBC=

1

4

S_正方形=

1

4

a²．
故答案為

1

4

a²．

點評：把陰影部分的面積轉化成三角形的面積是解題的關鍵．