Question

某鄉鎮小學到縣城參觀，規定汽車從縣城出發于上午7時到達學校，接參觀的師生立即出發去縣城．由于汽車在赴校的途中發生了故障，不得不停車修理．學校師生等到7時10分，仍未見汽車來接，就步行走向縣城．在行進途中遇到了已經修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結果比原定到達縣城的時間晚了半小時．如果汽車的速度是步行速度的5倍，問汽車在途中排除故障花了多少時間？

Answer 1

分析：設學校與縣城的距離為S千米，汽車故障時間為a分鐘，師生步行的時間為t分鐘，步行的速度為x千米/分鐘，則汽車速度為5x千米/分鐘，由題意得：①晚的10分+師生步行的時間t分鐘+汽車回縣城行駛的時間=原定到達縣城的時間+半小時，由此可得方程：10+t+

S-xt

5x

=

S

5x

+30，②汽車故障時間為a分鐘+汽車縣城行駛2（S-xt）的時間=原定到達縣城的時間+半小時，由此可得方程a+

2(S-xt)

5x

=

2S

5x

+30，解第一個方程可算出t的值，再把t的值代入第二個方程可得到a的值．

解答：解：設學校與縣城的距離為S千米，汽車故障時間為a分鐘，師生步行的時間為t分鐘，步行的速度為x千米/分鐘，則汽車速度為5x千米/分鐘，
10+t+

S-xt

5x

=

S

5x

+30，
a+

2(S-xt)

5x

=

2S

5x

+30，
解得：t=25，a=40，
經檢驗：t=25，a=40是原方程的解．
答：汽車在途中排除故障共花了40分鐘．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，理清師生步行的時間，汽車回縣城行駛的時間，原定時間之間的關系，列出方程．