Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.

（1）求證：△ADF∽△DEC

（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析 (2) 2

【解析】【試題分析】（1）因?yàn)椤螦FE＝∠B，得 ,又因?yàn)?/span>∠ADF=∠CED，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.

（2）在直角三角形ADE中，求出DE=6，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得=，即=解得AF=2；

【試題解析】

（1）∵∠AFE=∠B，∠AFE+∠AFD=180°，∠B+∠C=180°，

∴∠AFD=∠C，

又∵AD∥BC，

∴∠ADF=∠CED，

∴△ADF∽△DEC；

（2）∵AE⊥BC，

∴DE===6，

∵△ADF∽△DEC，

∴=，即=，

∴AF=2；