Question

如圖所示，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△DCB經過旋轉后得到△ACE．
（1）指出旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）圖中還存在是旋轉關系的三角形嗎？

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形的性質得到CD=CA，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，然后根據旋轉的定義得到△DCB繞點C逆時針旋轉60°得到△ACE，則可確定旋轉中心；
（2）由于△DCB繞點C逆時針旋轉60°得到△ACE，則可確定旋轉角；
（3）根據旋轉的定義可得到△PCE繞點C順時針旋轉60°得到△QCB；△DCQ繞點C逆時針旋轉60°得到△ACP．

解答：解：（1）∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，
∴CD=CA，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴△DCB繞點C逆時針旋轉60°得到△ACE；
∴旋轉中心為點C；

（2）旋轉角為60°；

（3）△PCE繞點C順時針旋轉60°得到△QCB；△DCQ繞點C逆時針旋轉60°得到△ACP．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的性質．