Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC中點，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．求證：四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

分析：根據AN是△ABC外角∠CAM的平分線，推得∠MAE=

1

2

（∠B+∠ACB），再由∠B=∠ACB，得∠MAE=∠B，則AN∥BC，根據CE⊥AN，得出四邊形ADCE為矩形．

解答：證明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，
∴∠MAE=

1

2

∠MAC，
∵∠MAC=∠B+∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠MAE=∠B，
∴AN∥BC，
∵AB=AC，點D為BC中點，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AN，
∴AD∥CE，
∴四邊形ADCE為平行四邊形（有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四邊形ADCE為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

點評：本題的考點：外角的性質，等腰三角形的性質，平行四邊形和矩形的判定．