Question

用適當方法解下列方程：
（1）9=（2x+1）²；
（2）x²-4x-3=0；
（3）3x²-7x-6=0；
（4）（x-3）²+2x（x-3）=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）原方程變形后，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將原式常數項-3移到方程右邊，然后兩邊同時加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數，開方得到兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）方程左邊提取公因式x-3化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）9=（2x+1）²，
變形得：（2x+1）²=9，
開方得：2x+1=3或2x+1=-3，
解得：x₁=1，x₂=-2；

（2）x²-4x-3=0，
移項得：x²-4x=3，
配方得：x²-4x+4=7，即（x-2）2=7，
可得x-2=±，
∴x₁=2+，x₂=2-；

（3）3x²-7x-6=0，
因式分解得：（3x+2）（x-3）=0，
可得3x+2=0或x-3=0，
解得：x₁=-，x₂=3；

（4）（x-3）²+2x（x-3）=0，
因式分解得：（x-3）[（x-3）+2x]=0，即（x-3）（3x-3）=0，
可得x-3=0或3x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=1．
點評：此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，配方法，以及因式分解法，利用直接開平方法解方程時，方程左邊化為完全平方式，右邊是非負常數，利用平方根定義開方轉化為兩個一元一次方程來求解．利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．