Question

某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物，大門底部寬AB=4m，頂部C離地面的高度為4.4m，現有載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.7m，裝貨寬度為2.4m．這輛汽車能否順利通過大門？若能，請你通過計算加以說明；若不能，請簡要說明理由．

Answer 1

分析：本題只要計算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可．如果設C點是原點，那么A的坐標就是（-2，-4.4），B的坐標是（2，-4.4），可設這個函數為y=kx²，那么將A的坐標代入后即可得出y=-1.1x²，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點的橫坐標就應該是-1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數式中可得y≈-1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4-1.6=2.8m，因此這輛汽車可以通過大門．

解答：解：根據題意知，A（-2，-4.4），B（2，-4.4），設這個函數為y=kx²．
將A的坐標代入，得y=-1.1x²，
∴E、F兩點的橫坐標就應該是-1.2和1.2，
∴將x=1.2代入函數式，得
y≈-1.6，
∴GH=CH-CG=4.4-1.6=2.8m＞2.7m，
因此這輛汽車可以通過大門．

點評：本題主要結合實際問題考查了二次函數的應用，得出二次函數式進而求出大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是解題的關鍵．