Question

閱讀下題及證明過程：
已知：如圖，在△ABC中，點D是BC上的一點，點E是AD上的一點，且EB=EC，∠ABE=∠ACE
求證：∠BAE=∠CAE
證明：在△AEB和△AEC中
EB=EC（ ）
∠ABE=∠ACE（ ）
AE=AE（ ）
∴△AEB≌△AEC（ ）
∴∠BAE=∠CAE（ ）
上面的證明過程是否正確？若認為正確，請在各步后面的括號內填入依據：若認為不正確，請給予正確的證明．

Answer 1

【答案】分析：仔細觀察可得到上面的證明過程是不正確的，應該根據角之間的關系從而得到AB=AC；再根據SSS判定△ABE≌△ACE，全等三角形的對應角相等所以∠BAE=∠CAE．
解答：解：上面的證明過程不正確．
正確的證明如下．
證明：在△EBC中，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠ACE，即∠ABC=∠ACB；
∴AB=AC，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SSS）；
∴∠BAE=∠CAE．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的方法有AAS、SAS、SSS等．注意SSA或AAA是不能證明三角形全等的．