Question

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足為F，
求證：DF=AB．

Answer 1

分析：連接DE，根據矩形性質得出∠C=90°，AB=CD，AD∥BC，求出∠ADE=∠DEC=∠DEF，∠C=∠DFE，證△DFE≌△DCE，推出DF=CD即可．

解答：證明：
連接DE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AB=CD，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠FED，
∴∠DEC=∠FED，
∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°，
在△DFE和△DCE中

∠DEF=∠DEC ∠DFE=∠C DE=DE

∴△DFE≌△DCE，
∴DF=CD，
∵AB=CD，
∴DF=AB．

點評：本題考查了矩形性質，等腰三角形的性質，平行線性質，全等三角形的性質和判定的應用，注意：矩形的每個角都是直角，矩形的對邊相等且平行．