Question

某商店以每件30元的價格購進一種衣服，試銷中發現，這種衣服每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數m=210-3x．
（1）寫出商店賣這種衣服每天的利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系式（不考慮房租、人工等因素）；
（2）如果商場要每天獲得最大利潤，每件衣服的售價應定為多少？并求出這最大利潤．

Answer 1

分析：（1）每件商品的利潤為（x-30），銷售量為（210-3x），根據利潤=每件利潤×銷售量，列函數式；
（2）根據頂點坐標公式求最大利潤及最大利潤時，每件衣服的售價．

解答：解：（1）∵每件商品的利潤為（x-30），
∴y=（x-30）（210-3x）=-3x²+300x-6300；
（2）當x=-

300

2×(-3)

=50時，
y_最大=

4•(-3)•(-6300)-3002

4×(-3)

=1200．
答：當每件衣服定為50元時，每天有最大利潤，最大利潤是1200元．

點評：根據自變量x表示的實際意思，表示每件利潤及銷售量，根據銷售問題中的基本等量關系列函數式．