Question

（1）用代入法解方程組

2x-y=5 x+y=1

（2）解方程組

3(x+y)-4(x-y)=4 x+y 2 + x-y 6 =1

（3）解三元一次方程組 

5x+4y+z=0 3x+y-4z=11 x+y+z=-2

（4）解不等式

x-2

2

+

1+4x

3

＜1，并把解集在數軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）分別把兩方程記作①和②，然后由①，用含x的式子表示出y記作③，將③代入②得到一個關于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入③即可得到y的值，寫出方程組的解即可；
（2）先把原方程組的兩方程化簡后，分別記作①和②，然后①×2+②把x消去得到關于y的一元一次方程，求出方程的解即可得到y的值，然后把y的值代入①即可求出x的值，寫出方程組的解即可；
（3）把方程組中的三個方程分別記作①、②、③，然后①×4+②，③×4+2，即可消去z得到兩個關于x與y的二元一次方程，分別記作④和⑤，由⑤解出x，代入④可把x消去即可解出y的值，把y的值代入④即可求出x的值，然后把x與y的值代入③即可求出z的值，寫出方程組的解即可；
（4）在原不等式的兩邊都乘以6把分母去掉后，化簡即可求出x的范圍得到不等式的解集，在數軸上表示出解集如圖所示．

解答：解：（1）

2x-y=5① x+y=1②

，
由①得：y=2x-5③，
將③代入②得：x+2x-5=1，即3x=6，解得x=2；
把x=2代入③，解得y=-1，
所以此方程組的解為

x=2 y=-1

；

（2）

3(x+y)-4(x-y)=4 x+y 2 + x-y 6 =1

，
可化為：

-x+7y=4① 2x+y=3②

，
①×2+②得：15y=11，解得y=

11

15

，把y=

11

15

代入②，解得x=

17

15

，
所以原方程組的解為

x= 17 15 y= 11 15

；

（3）

5x+4y+z=0① 3x+y-4z=11② x+y+z=-2③

，
①×4+②得：23x+17y=11④，③×4+②得：7x+5y=3⑤，
由⑤解得：x=

3-5y

7

，代入⑥解得：y=2，把y=2代入得x=

3-5y

7

=-1，
把x=-1，y=2代入③，解得z=-3，
所以原方程組的解為

x=-1 y=2 z=-3

；

（4）

x-2

2

+

1+4x

3

＜1，
在不等式兩邊都乘以6得：
3（x-2）+2（1+4x）＜6，
化簡得：11x＜10，
解得：x＜

10

11

．
把解集表示在數軸上如圖：

點評：此題考查了二元一次方程組及三元一次方程組的解法，考查了一元一次不等式的解集及用數軸表示解集的方法，是一道綜合題．解方程組的思路是消元的思想．