Question

如圖所示，矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB與∠ADC的平分線交于E點，∠ABC與∠BCD的平分線交于F點．試問EF與AB、BC有怎樣的關系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：EF=AB－BC．證明如下： 如圖所示，延長AE交DC于M，延長CF交AB于N點． 因為四邊形ABCD是矩形， 所以∠DAB=∠ADC=90°， AD=BC，ABDC． 因為DE平分∠ADC，AE平分∠DAB， 所以，， 所以∠DEA=90°=∠DEM， 所以∠3=∠4(三角形內角和等于180°)， 所以AD=DM同理NB=BC，所以DM=NB， 所以E為AM中點(等腰三角形頂角平分線是底邊中線)． 同理F是NC中點， 所以DC－DM=AB－NVB，即MC=AN． 因為M、N分別在DC、AB上， 所以MCAN，所以四邊形MANC是平行四邊形， 所以AMCN，所以AENF，所以四邊形EANF為平行四邊形， 所以EF=AN=AB－NB=AB－BC．