Question

（2006•杭州）三種不同類型的矩形地磚長寬如圖所示，若現有A類4塊，B類4塊，C類2塊，要拼成一個正方形，則應多余出1塊    型地磚；這樣的地磚拼法表示了一個兩數和的平方的幾何意義，這個兩數和的平方是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別計算出4塊A的面積和4塊B的面積、2塊C的面積，再計算這三種類型的磚的總面積，用完全平方公式化簡后，即可得出多了哪種類型的地磚．
解答：解：4塊A的面積為：4×m×m=4m²；
4塊B的面積為：4×m×n=4mn；
2塊C的面積為2×n×n=2n²；
那么這三種類型的磚的總面積應該是：
4m²+4mn+2n²=4m²+4mn+n²+n²=（2m+n）²+n²，
因此，多出了一塊C型地磚，拼成的正方形的面積為（2m+n）²=4m²+4mn+n²．
故答案為：C；（2m+n）²=4m²+4mn+n²．
點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，立意較新穎，注意面積的不同求解是解題的關鍵，對此類問題的要深入理解．