Question

（2005•臨沂）請寫出一個一元二次方程，要求二次項系數不為1，且其兩根互為倒數    ．

Answer 1

【答案】分析：因為方程有兩根，所以△≥0；由于兩根互為倒數，所以兩根之積等于1，即二次項系數等于常數項．只要滿足上述條件的方程即為所求．
解答：解：∵兩根互為倒數，∴兩根之積等于1，即二次項系數等于常數項．
又∵方程有兩根∴△≥0
因此可設方程為ax²+bx+a=0，且b²-4a²≥0．
如此方程可寫為2x²+5x+2=0等．
點評：本題是一道開放題，考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．可用待定系數法求出方程．答案不唯一．