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19、填空：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC上一點，且∠AEC=∠BAD，試說明AE∥DC．（把下列說明補充完整）
因為∠B=∠D=90°，
所以∠BAD+∠C=180°

四邊形的內角和為360°

．
因為∠AEC=∠BAD，
所以

∠AEC+∠C=180°

．
所以AE∥DC．

分析：根據題意，欲證AE∥DC，需證∠AEC+∠C=180°，由四邊形的內角和定理易得此結論．

解答：解：四邊形的內角和為360°；∠AEC+∠C=180°．

點評：此題考查了對平行線判定的掌握情況，與自己解答不同，只要將解題過程補充完整，需要同學們有較高的理解力．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠

．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌

．
∴

=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=

∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=

∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．