Question

（2013•安徽）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE．（結果保留根號）

Answer 1

分析：過點A作AF⊥BC于點F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE即可．

解答：解：過點A作AF⊥BC于點F，

在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，
則AF=ABsin60°=10

3

m，
在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，
則AE=

AF

sin45°

=10

6

m．
答：改造后的坡長AE為10

6

m．

點評：本題考查了坡度坡角的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數值求相關線段的長度，難度一般．