Question

為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方由“明文

加密

密文”，接收方由“密文

解密

明文”．已知加密規則為：當明文a≥1時，a對應的密文為a²-2a+1；當明文a＜1時，a對應的密文為-a²+2a-1．例如：明文2對應的密文是 2²-2×2+1=1；明文-1對應的密文是-（-1）²+2×（-1）-1=-4．如果接收方收到的密文為4和-16，則對應的明文分別是

3

和

-3

．

Answer 1

分析：根據題意列出方程 a²-2a+1=4和-a²+2a-1=-16后求得x的值即可；

解答：解：∵當明文a≥1時，a對應的密文為a²-2a+1；當明文a＜1時，a對應的密文為-a²+2a-1．
∴當收到密文是4時，a²-2a+1=4
解得：a=3或-1（舍去）
當收到密文是-16時，-a²+2a-1=-16
解得：a=-3或5（舍去）
∴對應的明文是3和-3；
故答案為3、-3．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，此題將一元二次方程與實際生活相結合，體現了數學來源于生活，應用于生活理念．