Question

【題目】定義“*運算”：a*b=ab+ma+2b，其中m為常數．

（1）求3*（﹣2）；（用含m的式子表示）

（2）若“*運算”對于任意的有理數a，b都滿足“交換律”，請你探索并確定m的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣10+3m；（2）m=2，探索過程見解析

【解析】

試題分析：（1）根據題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結果；

（2）根據“*運算”對于任意的有理數a，b都滿足“交換律”，得出ab+ma+2b=ab+mb+2a，進而求解即可．

解：（1）根據題意得3*（﹣2）=3×（﹣2）+3m+2×（﹣2）=﹣6+3m﹣4=﹣10+3m；

（2）a*b=ab+ma+2b，

b*a=ab+mb+2a，

根據題意得a*b=b*a，即ab+ma+2b=ab+mb+2a，

（a﹣b）m=2（a﹣b），

∵“*運算”對于任意的有理數a，b都滿足“交換律”，

∴a≠b，

∴m=2．