Question

暑假期間，七（2）班的張明、王強等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，張明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）張明他們一共去了幾個成人，幾個學生？
（2）請你幫助張明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．
（3）正要購票時，張明發現七（3）班的張小毛等同學和他們的家長也來購票，張明清點了所有學生和家長的人數后發現，家長比學生多1人，于是，他設計出了一種最省的購票方案，此時的購票費用為644元．求張小毛等同學和他們的家長一共有幾個成人，幾個學生？

Answer 1

分析：（1）設成人x人，學生y人，由題意得：成人票的總價錢+學生票的總價錢=400元，根據等量關系列出方程，解方程即可得到答案；
（2）12人可以買16張票，計算出16張票的價錢即可；
（3）設一共有m個成人，n個學生，分兩種情況討論：當m+8≥16，成人買團體票，學生買學生票：當m+8＜16時，①成人按成人票，學生按學生票②買16個人的團體票，剩余的學生買學生票，求出m，n的值即可．

解答：解：（1）設成人x人，學生y人，
由題意得，

x+y=12 40x+20y=400

，
解得：

x=8 y=4

，
故成人有8人，學生有4人；

（2）團體票的價錢為：40×0.6×16=384（元）
∵384元＜400元
∴買16張團體票更省錢；

（3）設一共有m個成人，n個學生，
則m+8=n+4+1，
即m=n-3，
若m+8≥16，
則40（m+8）×0.6+20（n+4）=644，
即10m+5n=93，
把m=n-3代入得：11n=111，無整數解；
若m+8＜16，
①40（m+8）+20（n+4）=644，
即10m+5n=61，
把m=n-3代入得：15n=91，無整數解；
②40×16×0.6+20（m+n+12-16）=644，
即m+n=17，
將m=n-3代入得：2n=20，
解得：n=10，則m=7．
答：一共有7個成人，10個學生．

點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程組求解，第三問注意分情況討論．