Question

函數y=ax²（a≠0）的圖象與直線y=2x-3交于點（1，b）．
（1）求a和b的值．
（2）求拋物線y=ax²的解析式，并求出頂點坐標和對稱軸．
（3）x取何值時，二次函數y=ax²中的y隨x的增大而增大？
（4）求拋物線與直線y=-2的兩個交點及頂點所構成的三角形的面積．

Answer 1

解：（1）把點（1，b）代入y=2x-3得2-3=b，解得b-=1，
所以交點坐標為（1，-1），
把（1，-1）代入y=ax²得-1=a，即a=-1；

（2）當a=-1時，二次函數解析式為y=-x²，
所以拋物線的對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）；

（3）二次函數y=-x²，當x＜0時，y隨x的增大而增大；

（4）如圖，解方程組或，

所以A點坐標為（-，-2），B點坐標為（，-2），
所以S_△OAB=×2×2=2．
分析：（1）先把點（1，b）代入y=2x-3求出b，則確定交點坐標為（1，-1），然后把（1，-1）代入y=ax²得a=-1；
（2）a=-1時，二次函數解析式為y=-x²，根據二次函數的性質確定頂點坐標和對稱軸；
（3）根據二次函數的性質得到對于二次函數y=-x²，當x＜0時，y隨x的增大而增大；
（4）先確定拋物線與直線y=-2的兩個交點坐標（-，-2）、（，-2），然后根據三角形面積公式計算即可．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．