Question

14、已知相交兩圓的半徑分別為13和15，公共弦長為24，則這兩個(gè)圓的圓心距是

14或4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理，得圓心距的兩部分分別是9，5，然后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系確定圓心距．

解答：解：如圖一，AB=24，O₁A=15，O₂A=13，
∵公共弦長為24，
∴AC=12，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=9，O₂C=5，
∴當(dāng)公共弦在兩個(gè)圓心之間時(shí)，圓心距=9+5=14；
當(dāng)公共弦在圓心的同側(cè)時(shí)，如圖二，圓心距=9-5=4．
∴則這兩個(gè)圓的圓心距是14或4．
故答案為：14或4．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了相交兩圓的性質(zhì)以及勾股定理．注意此題應(yīng)考慮兩種情況．