Question

一巡邏艇從A碼頭勻速駛往B碼頭，接著再勻速駛往A碼頭．如圖所示，是該巡邏艇離開A碼頭航行過程中與A碼頭的距離s₁（千米）與航行的時間t（小時）的函數圖象．當巡邏艇從A碼頭出發時，在其前方20千米處有一游輪以每小時20千米的速度勻速駛向終點B碼頭．
（1）寫出該游輪與A碼頭的距離s₂（千米）和它航行的時間t（小時）之間的函數關系式，并在圖示的坐標系中畫出該函數圖象．
（2）求巡邏艇航行過程中與游輪相遇的時間．
（3）求游輪到達B碼頭時與巡邏艇之間的距離．

Answer 1

解：（1）設s₂=kx+b，由題意知該圖象經過（0，20）和（5，120）這兩個點，代入函數解析式得，
，
解得，
所以函數解析式s₂=20t+20（0≤t≤5）；
函數圖象如下圖所示，


（2）當0≤t≤3時，s₁=40t；
當3≤t≤7時，s₁=-30t+210
由20t+20=40t得，t=1，
由20t+20=-30t+210得，t=3.8，
所以，當t=1或3.8小時，巡邏艦與游輪相遇；

（3）輪到達B碼頭所用時間為20t+20=120，
解得t=5小時，把t=5代入s₁=-30t+210=60得到s₁=60，
則120-60=60
即游輪到達B碼頭時與巡邏艇之間的距離為60千米．
分析：（1）利用待定系數法求得函數解析式即可解答；
（2）根據自變量的取值范圍，求得s₁，分情況進行討論聯立方程解答問題；
（3）由s₂求得游輪到達B碼頭所用時間，再把求得的t代入s₁，進一步解決問題即可．
點評：此題主要考查待定系數法求函數解析式，一次函數與一元一次方程的關系，并滲透分類討論思想．