Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，點E、F分別在AD、CD邊上，且DE=CF，BE與AF相交于點G．找出圖中相似的三角形，并證明你所得到結論．

Answer 1

解：△ABE∽△DAF，△DAF∽△GAE，△ABE∽△GAE，
證明如下：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
∴△ABE≌△DAF，
即△ABE∽△DAF，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠AEB=∠GEA，
∴△ABE∽△GAE，
∴△ADF∽△GAE．
分析：求出AE=DF，根據SAS證△ABE≌△DAF，即可推出△ABE∽△DAF，得出∠ABE=∠DAF，根據有兩角對應相等的兩三角形相似，即可推出△DAF∽△GAE，△ABE∽△GAE．
點評：本題考查了全等三角形的性質和相似三角形的判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較典型，難度也適中，注意相似具有傳遞性．