Question

如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°．當木棒A端沿墻下滑至點A′時，B端沿地面向右滑行至點B′．
（1）求OB的長；
（2）當AA′=1米時，求BB′的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知數據解直角三角形AOB即可；
（2）首先求出OA的長和OA′的長，再根據勾股定理求出OB′的長即可．
解答：解：（1）根據題意可知：AB=6，∠ABO=60°，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=，
∴OB=ABcos∠ABO=6cos60°=3米，
∴OB的長為3米；

（2）根據題意可知A′B′=AB=6米，
在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=，
∴OA=ABsin∠ABO=6sin60°=9米，
∵OA′=OA-AA′，AA′=1米，
∴OA′=8米，
在Rt△A′OB′中，OB′=2米，
∴BB′=OB′-OB=（2-3）米．
點評：本題考查了勾股定理的應用和特殊角的銳角三角函數，是中考常見題型．