Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（10，0），OB＝OC．點P從C點出發，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點P作PH⊥OB，垂足為H.

      （1）求點B的坐標；

      （2）設△HBP的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式；當t為何值時，△HBP的面積最大，并求出最大面積；

（3）分別以P、H為圓心，PC、HB為半徑作⊙P和⊙H，當兩圓外切時，求此時t的值.

【解析】（1）根據已知得出OB=OC=10，BN=OA=8，即可得出B點的坐標；

（2）利用△BON∽△POH，得出對應線段成比例，即可得出S與t之間的函數關系式；從而求出△HBP的最大面積；

（3）若⊙P和⊙H兩圓外切 ，則須HB+PC=HP，從而求解

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖作BN⊥OC，垂足為N

               由題意知 OB=OC=10，BN=OA=8

                ∴ON==6

                ∴B（6，8）

         （2）如圖，∠BON=∠POH，∠ONB=∠OHP =90^ｏ

               ∴△BON∽△POH

               ∴

               ∵PC=5t  ∴OP=10-5t  OH=6-3t  PH=8-4t

               ∴BH=OB-OH=3t+4

               ∴

               ∵，∴當時，S_最大=

∵滿足，∴當時，△HBP的面積最大，最大面積是

                                                   m]

（3）由題意知  ⊙P和⊙H兩圓外切  ∴HB+PC=HP

                 即： （3t+4）+5t=8-4t

                解得