Question

（10分）．已知關于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有兩個實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂﹣1，求k的值．

Answer 1

見解析解析:
（1）由方程有兩個實數根，可得
△=b²-4ac=4（k-1）²-4k²=4k²-8k+4-4k²=-8k+4≥0，
解得，k≤；
（2）依據題意可得，x₁+x₂=2（k-1），
由（1）可知k≤，
∴2（k-1）＜0，x₁+x₂＜0
∴-x₁-x₂=x₁•x₂-1
∴-2（k-1）=k²-1
解得k₁=1（舍去），k₂=-3，
∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范圍是k≤；（2）k的值是-3．