Question

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m²，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學進行設計加工方案，甲設計方案如圖1，乙設計方案如圖2．你認為哪位同學設計的方案較好？（    ）；試說明理由．（加工損耗忽略不計，計算結果中可保留分數）

Answer 1

解：由AB=1.5m，S_△ABC=1.5m²，可得BC=2m，
由圖1，若設甲設計的正方形桌面邊長為xm，
由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，
∴，
∴3﹣1.5x=2x，x==m，
由圖2，過點B作Rt△ABC斜邊AC上的高，
BH交DE于P，交AC于H．
由AB=1.5m，BC=2m，
得AC==2.5（m），
由AC·BH=AB·BC可得，
BH==1.2m，
設乙設計的桌面的邊長為ym，
∵DE∥AC，
∴Rt△BDE∽Rt△BAC，
∴，即，解得y=m，
∵=，
∵x²＞y²，
∴甲同學設計的方案較好．