Question

如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S₁與矩形QCNK的面積S₂的大小關系是S₁

 

S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

Answer 1

分析：根據矩形的性質，首先設矩形的邊長分別為a，b，S₁的邊長分別為x，y，利用比例得出xy=ab-by．要使矩形的面積最大，故讓S₁的邊長分別是△ABC，△ADC的中位線，得出邊長的值，然后求出面積即可（也可用矩形的對角線平分矩形的面積分析得出答案）．

解答：解：設矩形ABCD的邊長分別為a，b，S₁的邊長分別為x，y．
∵MK∥AD
∴

MK

AD

=

BK

BD

，即

x

a

=

BK

BD

，則x=

BK

BD

•a．
同理：y=

DK

BD

•b．
則S₁=xy=

BK•DK

BD2

ab．
同理S2=

BK•DK

BD2

ab．
所以S₁=S₂．故答案為S₁=S₂．

點評：本題的關鍵是利用函數分析最大取值，即都是三角形的中位線．然后利用三角形的面積公式即可求得相等．