Question

同圓的外切正六邊形與內接正六邊形的面積之比為

 

．

Answer 1

分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距r，OA即半徑R，AB=2AC=a．根據三角函數即可求解．

解答：解：設圓的半徑為a．
那么外切正6邊形的邊心距等于a，邊長=

2 3

3

a，
內接正六邊形的邊長=a，邊心距等于

3

2

a，
∴外切正六邊形與內接正六邊形的面積之比為：

2 3

3

：

3

2

=4：3．

點評：解決本題的關鍵是構造相應的直角三角形，得到分割的三角形的底邊和高，進而求解．