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如圖,點A在反比例函數的圖象上,點B在反比例函數的圖象上,AB⊥x軸于點M,且AM:MB=1:2,則k的值為( )

A.3
B.-6
C.2
D.6
【答案】分析:連接OA、OB,先根據反比例函數的比例系數k的幾何意義,可知S△AOM=,S△BOM=||,則S△AOM:S△BOM=3:|k|,再根據同底的兩個三角形面積之比等于高之比,得出S△AOM:S△BOM=AM:MB=1:2,則3:|k|=1:2,然后根據反比例函數的圖象所在的象限,即可確定k的值.
解答:解:如圖,連接OA、OB.
∵點A在反比例函數的圖象上,點B在反比例函數的圖象上,AB⊥x軸于點M,
∴S△AOM=,S△BOM=||,
∴S△AOM:S△BOM=:||=3:|k|,
∵S△AOM:S△BOM=AM:MB=1:2,
∴3:|k|=1:2,
∴|k|=6,
∵反比例函數的圖象在第四象限,
∴k<0,
∴k=-6.
故選B.
點評:本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義,反比例函數圖象上點的坐標特征,三角形的面積,難度中等,得到3:|k|=1:2,是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y=
m
x
(m≠0)的圖象相交于A、B兩點,且點B的縱坐標為-
1
2
,過點A作AC⊥x軸于點C,AC=1,OC=2.
求:(1)求反比例函數和一次函數的關系式;
(2)直接寫出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,點D在反比例函y=
k
x
(k>0)
的圖象上,△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形,且C (4,0).
(1)求k的值;
(2)將線段DC平移至線段D1C1,D1在x軸的負半軸上,C1在雙曲線y=
k
x
上,求點D1的坐標;
(3)如圖2,雙曲線y=
k
x
 的圖象上有兩個動點A(a,m),B(3a,b),(a>0),求S△OAB的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖1,點D在反比例函數學公式的圖象上,△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形,且C (4,0).
(1)求k的值;
(2)將線段DC平移至線段D1C1,D1在x軸的負半軸上,C1在雙曲線數學公式上,求點D1的坐標;
(3)如圖2,雙曲線數學公式 的圖象上有兩個動點A(a,m),B(3a,b),(a>0),求S△OAB的值.

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科目:初中數學 來源:2011年江蘇省宿遷市中考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(m≠0)的圖象相交于A、B兩點,且點B的縱坐標為,過點A作AC⊥x軸于點C,AC=1,OC=2.
求:(1)求反比例函數和一次函數的關系式;
(2)直接寫出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年江蘇省興化市九年級一模數學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,Rt△AOB中,O為坐標原點,∠AOB=90°,OA∶OB=1∶2,如果點A在反比例函

數y=(x>0)的圖像 上運動,那么點B在函數          (填函數解析式)的圖像上運動.

 

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