Question

如圖①，將一組對邊平行的紙條沿EF折疊，點A，B分別落在A′，B′處，線段FB′與AD交于點M．
（1）試判斷△MEF的形狀，并證明你的結論；
（2）如圖②，將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點C，D分別落在C′，D′處，且使MD′經過點F，試判斷四邊形MNFE的形狀，并證明你的結論；
（3）當∠BFE=______度時，四邊形MNFE是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AD∥BC，得∠MEF=∠EFB．由折疊的性質知∠MFE=∠EFB，所以∠MEF=∠MFE?ME=MF，即△MEF為等腰三角形．
（2）由（1）知ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．即ME與NF平行且相等，故四邊形MNFE為平行四邊形．
（3）若平行四邊形MNFE是菱形，則等腰三角形△MEF應為等邊三角形，故∠MEF=∠BFE=60度．
解答：解：（1）△MEF為等腰三角形．
證明：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．
∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．
∴ME=MF，即△MEF為等腰三角形．

（2）四邊形MNFE為平行四邊形．
證法一：∵ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．
又∵ME∥NF，∴四邊形MNFE為平行四邊形．
證法二：∵AD∥BC，∴∠EMF=∠MFN．
又∵∠MEF=∠MFE，∠FMN=∠FNM，∴∠FMN=∠MFE，∴MN∥EF．
∴四邊形MNFE為平行四邊形．
注：其他正確證法同樣得分．

（3）60．
點評：本題利用了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②平行線的性質，等角對等邊，平行四邊形和菱形的判定及性質．