Question

先自學下列材料，再解題．在不等式的研究中，有以下兩個重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，則 …①
若a≥0，b≥0，c≥0，則…②
不等式①、②反映了兩個（或三個）非負數的算術平均數不小于它們的幾何平均數．這兩個基本不等式在不等式證明中有著廣泛的應用．現舉例如下：
若ab＞0，試證明不等式：．
證明：∵ab＞0
∴
即．
現請你利用上述不等式①、②證明下列不等式：
（1）當ab≥0時，試證明：．
（2）當a、b為任意實數時，試證明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知得出=×=×[（a+b）²+ab+ab]即可利用例題得出答案；
（2）根據當ab≥0時與當ab＜0時，利用例題分別得出例題形式即可證明．
解答：解：（1）∵ab≥0，
∴=×，
=×[（a+b）²+ab+ab]≥=，

（2）當ab≥0時，
=，
=≥，
=≥，
當ab＜0時，
=，
=≥，
=．
點評：此題主要考查了幾何不等式的應用，根據已知將原式變形為例題形式是解題關鍵．