Question

12、我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負數）展開式的各項系數的規律．例如：
（a+b）⁰=1，它只有一項，系數為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數分別為1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項，系數分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數分別為1，3，3，1；
根據以上規律，（a+b）⁴展開式共有五項，系數分別為

1，4，6，4，1

．

Answer 1

分析：根據圖片可知，從第三行開始，除去首項和最后一項，其余項應該等于上一行與其列數相同的數+上一行前一列的數．那么第五行的五個數就應該是1，4，6，4，1．

解答：解：（a+b）⁰=1，它只有一項，系數為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數分別為1，1；
（a+b）²=a²+2abb²，它有三項，系數分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數分別為1，3，3，1；
所以（a+b）⁴展開的五項系數應該為：1，4，6，4，1．

點評：本題考查完全平方公式的推廣，讀懂題目信息，準確找出規律是解題的關鍵，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．