Question

已知梯形中，∥，，，，.動點從點開始以的速度沿線段向點運動，動點從點開始以的速度沿線段向點運動.點、點分別從、兩點同時出發，當其中一點停止時，另一點也隨之停止。設運動時間為.

 

（1）求的長；

（2）以為圓心、長為半徑的與直線相切時，求的值；

（3）是否存在的值，使得以為圓心、長為半徑的與以為圓心、長為半徑的相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）3cm；（2）；（3）或

【解析】

試題分析：（1）作于，可得，，再根據勾股定理即可求得結果；

（2）作于，根據與直線相切可得，再結合∥可證得△∽△，根據相似三角形的性質即可求得結果；

（3）分兩種情況：①與外切， ②與內切時，根據勾股定理依次分析即可求得結果.

（1）作于，

則，

∵

∴

∴

∴；

（2）作于

∵與直線相切

∴

∵∥

∴

∴△∽△，

∴，即，解得；

（3）①與外切時，連，則.作于，則，

，解得

②與內切時，連，則.作于，則，.

，解得

經檢驗均符合題意.

綜上：或.

考點：動點綜合題

點評：本題知識點較多，綜合性強，難度較大，一般是中考壓軸題，需要特別注意.