Question

北京紅螺食品公司生產的各種果脯一直受到大眾的喜愛，尤其是該公司生產的桃脯特別香甜可口.但由于該公司某經銷點存貨有限，在2011年1到5月該經銷點每月桃脯的銷量（千克）與月份的關系如下表所示：

（月）	1	2	3	4	5
（千克）	150	75	50	37.5	30

 
6月份由于鮮桃的大量上市，紅螺公司進行大量采購與加工，所以在6到12月該經銷點每月桃脯的銷量（千克）與月份的函數關系為：；
已知在1到5月該經銷點每千克桃脯的價格（元）與月份的函數關系為：；而在6到12月每千克桃脯的價格（元）與月份的關系滿足如下函數圖像；

（1）請觀察圖中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數、二次函數的有關知識直接寫出與的函數關系式，根據如圖所示的變換趨勢，直接寫出與之間滿足的一次函數關系式，并注明x的取值范圍；
（2）試求出該經銷點在哪個月桃脯的銷售額最大，最大為多少元；
（3）為滿足市場所需，紅螺公司決定在2012年將此種桃脯作為海外出口的首推品，所以在今年1到4月該經銷點在去年獲得最大銷售額的基礎上，每月的總銷量都上漲了，且其中的是用于出口，剩余部分由經銷點國內銷售，每月出口桃脯的售價每千克降低了，而國內銷售的桃脯價格每千克上漲了，這樣該經銷點1到4月銷售桃脯的總額為142560元，試求出的值.
（參考數據：， ， ， ）

Answer 1

（1） P₂=-2x+54  (6≤x≤12,且 x為整數)（2）當x=12時，W大＝9900（3）20

（1）.................1分
P₂=-2x+54  (6≤x≤12,且 x為整數) .................2分
（2）設銷售額為W元
則x=1,2......5
W₁=y₁•P₁=             
=-750x+4500.................3分
∴，.................4分
當x=6，7......12
W₂=y₂•P₂=（30x-30）(-2x+54)            
=-60x²+1680x-1620.................5分
∵
∵-60<0,  x<14
∴此時，W₂隨x增大而增大
∴x=12，W₂大＝9900元〉W₁大
∴當x=12時，W大＝9900.................6分
（3）當x=12時，售價P=-2×12+54＝30元
當x=12時，銷量y=30×12-30＝330kg

.............8分
令a%=t

∴330（1+15t）=35640
∴(1+15t)(30-6t)=108
(1+15t)(5-t)=18
∴-15t²+74t-13=0
15t²-74t+13="0" .................9分

t₁=4.7此時1-0.8t<0，∴舍   t₂=
∴a=20.................10分
（1）根據圖表可以得到函數關系式；
（2）設銷售額為W元，利用函數的性質，分別求得函數的最值；
（3）根據每月出口加上國內銷售的等于每月的銷售額，即可列出方程，從而求解