Question

如圖所示，AB是⊙○的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙○于點D，點E在⊙○上，∠AOD=60°，OA=5．
（1）求∠DEB的度數；（2）求弓形ADB的面積．

Answer 1

解：（1）∵OD⊥AB
∴=，
∴∠DEB=∠AOD=×60°=30°；

（2）連接OB，
∵Rt△AOC中∠AOC=60°，OA=5，
∴∠OAC=30°，OC=OA=；AC=OA•cos∠OAC=5×=，
∵OD⊥AB，AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
∴S_弓形=S_扇形AOB-S_△AOB=-×5×=．
分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關系求解．
（2）連接OB，根據Rt△AOC中∠AOC=60°，OA=5可求出AC及OC的長，再根據S_弓形=S_扇形AOB-S_△AOB進行計算即可．
點評：本題考查了圓周角定理、垂徑定理和扇形的面積的計算，要注意觀察，從圖中找到隱含條件解答．