Question

已知二次函數的對稱軸為直線x=-2，且過（1，1）和（4，4）兩點，
（1）寫出此二次函數解析式；
（2）求出這個函數的最大值或最小值；
（3）當x為何值時，y隨x增大而增大？

Answer 1

解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+2）²+b，
將（1，1）和（4，4）代入得：，
解得：a=，b=0，
則二次函數解析式為y=（x+2）²=x²+x+；

（2）∵a＞0，頂點坐標為（-2，0），
∴二次函數有最小值，最小值為0；

（3）由二次函數對稱軸為直線x=-2，a＞0，
得到x＞-2時，y隨x增大而增大．
分析：（1）設拋物線解析式為y=a（x+2）²+b，將已知兩點坐標代入求出a與b的值，即可確定出解析式；
（2）根據拋物線開口方向，利用二次函數的性質求出最值即可；
（3）利用拋物線的對稱軸及開口方向，利用二次函數性質即可得到x范圍．
點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．