Question

如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S₁、S₂，若S=2，則S₁+S₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：過P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出△PBC的面積，而△PBC面積=△CPQ面積+△PBQ面積，即為△PDC面積+△PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積．
解答：解：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，

∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S_△PDC=S_△CQP，S_△ABP=S_△QPB，
∵EF為△PCB的中位線，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，
∴S_△PEF：S_△PBC=1：4，S_△PEF=2，
∴S_△PBC=S_△CQP+S_△QPB=S_△PDC+S_△ABP=S₁+S₂=8．
故答案為：8
點評：此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵．