Question

甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為2，3，4，6．兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．
（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？
（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

Answer 1

分析：根據概率的求法，找準兩點：
①、全部情況的總數；
②、符合條件的情況數目．
二者的比值就是其發生的概率．

解答：解：（1）若甲先摸，共有15張卡片可供選擇，其中寫有“石頭”的卡片共3張，
故甲摸出“石頭”的概率為

3

15

=

1

5

；（3分）

（2）若甲先摸且摸出“石頭”，則可供乙選擇的卡片還有14張，其中乙只有摸出卡片“錘子”或“布”才能獲勝，
這樣的卡片共有8張，故乙獲勝的概率為

8

14

=

4

7

；（6分）

（3）若甲先摸，則“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”四種卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“錘子”，則甲獲勝（即乙摸出“石頭”或“剪子”）的概率為

7

14

=

1

2

；
若甲先摸出“石頭”，則甲獲勝（即乙摸出“剪子”）的概率為

4

14

=

2

7

；
若甲先摸出“剪子”，則甲獲勝（即乙摸出“布”）的概率為

6

14

=

3

7

；
若甲先摸出“布”，則甲獲勝（即乙摸出“錘子”或“石頭”）的概率為

5

14

．（10分）
故甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大．（12分）

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．