Question

如圖，一次函數(shù)y=

1

2

x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥y軸，且S_△AOC=4．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；
（ 2 ） 根據(jù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A（x，

1

2

x），根據(jù)△AOC的面積求出A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出k，解兩函數(shù)組成的方程組求出B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可求出答案．

解答：解：（1）設(shè)A（x，

1

2

x），
∵S_△AOC=4，
∴

1

2

•x•

1

2

x=4，
x=±4，
∵A在第一象限，
∴x=4，

1

2

x=2，
即A的坐標(biāo)是（4，2），
把A的坐標(biāo)代入y=

k

x

得：k=8，
即y=

8

x

，
解方程組

y= 8 x y= 1 2 x

得：

x1=4 y1=2

，

x2=-4 y2=-2

，
即B的坐標(biāo)是（-4，-2）；

（2）使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是-4＜x＜0或x＞4．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力．