Question

如圖，如果邊長(zhǎng)為1的等邊△PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)121次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的路程是

567

6

π

．

Answer 1

分析：如圖，等邊△PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)第1次，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的弧；第2次滾動(dòng)，點(diǎn)P沒有移動(dòng)；第3次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的弧；第4次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的弧；第5次滾動(dòng)，點(diǎn)P沒有移動(dòng)，…4次滾動(dòng)為一周期．

解答：解：如圖，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的弧長(zhǎng)，每4次為一周期，則
其運(yùn)動(dòng)路程為：3×

210π×1

180

×

121

4

=

567

6

π．
故答案是：

567

6

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．找出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．