Question

如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=45°，∠BDC=60°。

（1）求∠C的度數；
（2）求∠BED的度數.

Answer 1

（1）105°；（2）150°．

試題分析：（1）∠C的度數=180°-∠A-∠ABC，因此應先求出∠ABC的度數；根據三角形的外角的性質可得，∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．再根據角平分線的定義可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，從而可求∠C的度數
（2）求∠BED的度數，根據兩直線平行，同旁內角互補得∠BED的度數．
試題解析：（1）∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠DBC=15°
∴∠ABC=2∠DBC=30°
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-30°=105°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠BDE=15°．
∴∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=180°-15°-15°=150°．
考點: 1.三角形內角和；2.三角形的外角性質；3.角平分線的定義；4.平行線的性質．