Question

如圖，已知A、B、C、D在一條直線上，AC=BD，BE=CF．能否由上面的已知條件說明AE∥DF？如果能，請給出說明過程；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AE∥DF成立，并給出說明過程．
①AE=DF；
②AB=DC；
③∠ABE=∠DCF．

Answer 1

分析：選AE=DF，根據SSS證△ABE≌△DCF，推出∠A=∠D，根據平行線的判定推出即可．

解答：解：不能推出AE∥DF，
選條件①AE=DF，
理由是：∵AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，
∴AB=DC，
在△ABE和△DCF中

AE=DF AB=DC BE=CF

∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠A=∠D，
∴AE∥DF．

點評：本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應角相等，內錯角相等，兩直線平行．選項不唯一，也可選③．